golger_i: (guitar)
В интернетах нашел задачку по физике. На картинке показан вид сверху.
spiral-guide
Внутри изогнутой трубки, лежащей на столе (горизонтальной плоскости), катится шарик. По какой траектории он покатится, когда трубка кончится и шарик выкатится из нее на горизонтальный стол?
Там в тексте и по ссылкам разные обсуждения насчет того, как отвечают люди, которые думают, что они понимают физику, и как те, кто не понимает, но меня интересует явление само по себе.
Я лично считаю, что из условия, на которое все ссылаются (Imagine that the illustration below represents a curved tube lying horizontally on a table. Identify the trajectory a ball would take after it had traveled through it), ответ однозначно неизвестен. В интернетах встречаются и другие вариации условия, где нет стола и непонятно, есть ли воздух и гравитация.
Но меня интересует пример со столом. Поэтому для начала приводим в порядок условие:
Шарик, сделанный из ОДНОРОДНОГО НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА, катится БЕЗ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ по горизонтальному (в поле силы тяжести!) круговому желобу. Радиус сечения желоба больше, чем радиус шарика. Катится он бесконечно долго, так что все затухающие процессы затухли. Неожиданно желоб кончается (просто убираем одну секцию), и шарик выкатывается на горизонтальную поверхность и продолжает по ней катиться БЕЗ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ. Какова будет его траектория по плоскости стола? Шарик касается желоба и стола идеальной точкой (поверхностью нулевой площади). Дело происходит в вакууме.
Подвохов множество.
Во первых, поскольку шарик катится в желобе по кругу, точка соприкосновения не на дне желоба, а слегка смещена к внешней стороне, чтобы придать шарику центростремительное ускорение. Поэтому можно предположить, что ось вращения шарика на вылете из желоба наклонена к центру круга. Но утверждать этого я не берусь, ось может быть направлена и по другому: у шарика много степеней свободы, а поскольку желоб все время поворачивает его траекторию, то гироскопические эффекты могут сказываться периодическим образом.
Но если все же предположить, что ось вращения не горизонтальна, то скажется ли это на траектории шарика вне желоба? Сам я нашел два разных класса решений.
В первом шарик катится по прямой, причем частота вращения и скорость поступательного движения связаны через наклон оси вращения, в пределе ось почти вертикальна, и шарик в основном просто крутится как волчок и чуть чуть продвигается вперед.
Во втором ось вращения шарика прецессирует, то есть она поворачивается с некоторым периодом, соответственно траектория шарика получается по хитрой загогулине, являющейся суммой движения по прямой и по кругу.
Во втором классе решений возникают проблемы с определением проскальзывания, потому что точка соприкосновения вращается.
Я выташил из мышки шарик, взрезал его (внутри он стальной), положил на пол зеркало, и поставил эксперимент. Мне удалось экспериментально получить оба решения: с прецессией, и с движением по прямой. (движение по прямой, похоже, является вырожденным вариантом какого-то множества решений, потому что шарик при этом производит характерный звук, который можно сбить, приблизив к шарику магнит)
Есть еще третий вариант, который нам знаком из биллиарда: когда надо пустить шар по кривой, его закручивают так, чтобы ось вращения была наклонена вперед. Вот пример, там американская терминология, движение по кривой называется swerve, сама закрутка называется English (имя существительное). Но, думаю, что к нашей задаче этот эффект неприменим, поскольку достигается он зацепом шара за сукно, а у нас контакт происходит в идеальной точке. Также мне не удалось получить такую траекторию экспериментально.
Какие есть идеи?

April 2017

S M T W T F S
      1
2 345678
9 101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 08:40 pm
Powered by Dreamwidth Studios